已知函數(shù)f（x）=2x-1，g（x）=
x2(x≥0)
-1(x＜0)
求f[g（x）]和g[f（x）]的解析式．
分析：充分利用分段函數(shù)的特點(diǎn)：在不同的自變量范圍下對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式不同．不管是f（x）還是g（x）為內(nèi)涵數(shù)都要針對(duì)于x≥0 或x＜0分情況討論，只有這樣才能在不同的范圍上有確定的表達(dá)式代入進(jìn)行運(yùn)算．
解答：解：當(dāng)x≥0時(shí)，g（x）=x2，f[g（x）]=2x2-1，
當(dāng)x＜0時(shí)，g（x）=-1，f[g（x）]=-2-1=-3，
∴f[g（x）]=
2x2-1(x≥0)
-3(x＜0).

∵當(dāng)2x-1≥0，即x≥
1
2
時(shí)，g[f（x）]=（2x-1）2，
當(dāng)2x-1＜0，即x＜
1
2
時(shí)，g[f（x）]=-1，
∴g[f（x）]=
(2x-1)2(x≥
1
2
)
-1(x＜
1
2
).
點(diǎn)評(píng)：本題充分考查了分段函數(shù)的特點(diǎn)，在做題的過程當(dāng)中要充分體會(huì)分類討論思想在解答問題中的精彩運(yùn)用．同時(shí)還要注意分段函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)書寫格式的訓(xùn)練．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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