Question

某人上午7時(shí)，乘摩托艇以勻速v海里/時(shí)（4≤v≤20）從A港出發(fā)到距50海里的B港去，然后乘汽車以w千米/時(shí)（30≤t≤100）自B港向距300千米的C市駛?cè)ィ瑧?yīng)該在同一天下午4至9點(diǎn)到達(dá)C市，設(shè)汽車、摩托艇所需的時(shí)間分別是x，y小時(shí)。
（1）寫(xiě)出x，y所滿足的條件，并在所給的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，作出表示x，y范圍的圖形；
（2）如果已知所需的經(jīng)費(fèi)p=100+3（5-x）+2（8-y）（元），那么v，w分別是多少時(shí)走得最經(jīng)濟(jì)？此時(shí)需花費(fèi)多少元？

Answer 1

解：（1）由題意得 4≤v≤20，30≤w≤100 ∴   ① 由于汽車、摩托艇所要的時(shí)間和x+y應(yīng)在9至14小時(shí)之間，即9≤x+y≤14， ② 因此滿足①②的點(diǎn)（x，y）的存在范圍是圖中陰影部分（包括邊界）。
（2）因?yàn)閜=100+3（5-x）+2（8-y），所以3x+2y=131-p， 設(shè)131-p=k，那么當(dāng)k最大時(shí)，p最小，在圖中通過(guò)陰影部分區(qū)域且斜率為-的直線3x+2y=k中，使k值最大的直線必通過(guò)點(diǎn)（10，4），即當(dāng)y=4時(shí)，p最小，此時(shí)x=10，v=12.5，w=30，p的最小值為93元。