給出定義：若函數(shù)f（x）在D上可導(dǎo)，即f′（x）存在，且導(dǎo)函數(shù)f′（x）在D上也可導(dǎo)，則稱f（x）在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記f″（x）=（f′（x））′，若f″（x）＜0在D上恒成立，則稱f（x）在D上為凸函數(shù)．以下四個(gè)函數(shù)在(0，
π
2
)上不是凸函數(shù)的是（　�。�
A．f（x）=sinx+cosxB．f（x）=lnx-2x
C．f（x）=-x3+2x-1D．f（x）=-xe-x
對(duì)于f（x）=sinx+cosx，f′（x）=cosx-sinx，f″（x）=-sinx-cosx，當(dāng)x∈(0，
π
2
)時(shí)，f″（x）＜0，故為凸函數(shù)，排除A；
對(duì)于f（x）=lnx-2x，f′（x）=
1
x
-2，f″（x）=-
1
x2
，當(dāng)x∈(0，
π
2
)時(shí)，f″（x）＜0，故為凸函數(shù)，排除B；
對(duì)于f（x）=-x3+2x-1，f′（x）=-3x2+2，f″（x）=-6x，當(dāng)x∈(0，
π
2
)時(shí)，f″（x）＜0，故為凸函數(shù)，排除C；
故選D．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出定義：若函數(shù)f（x）在D上可導(dǎo)，即f′（x）存在，且導(dǎo)函數(shù)f′（x）在D上也可導(dǎo)，則稱f（x）在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記f″（x）=（f′（x））′，若f″（x）＜0在D上恒成立，則稱f（x）在D上為凸函數(shù)．以下四個(gè)函數(shù)在(0，
π
2
)上不是凸函數(shù)的是（　�。�
A、f（x）=sinx+cosx
B、f（x）=lnx-2x
C、f（x）=-x3+2x-1
D、f（x）=-xe-x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出定義：若函數(shù)f（x）在D上可導(dǎo)，即f′（x）存在，且導(dǎo)函數(shù)f′（x）在D上也可導(dǎo)，則稱f（x）在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記f′（x）=（f′（x））′．若f″（x）＜0在D上恒成立，則稱f（x）在D上為凸函數(shù)．以下四個(gè)函數(shù)在（0，
π2
）上不是凸函數(shù)的是
 
．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）
①f（x）=sin x+cos x；
②f（x）=ln x-2x；
③f（x）=-x3+2x-1；
④f（x）=xex．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出定義：若函數(shù)f（x）在D上可導(dǎo)，即f′（x）存在，且導(dǎo)函數(shù)f′（x）在D上也可導(dǎo)，則稱f（x）在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記f″（x）=[（f′（x）]′．若f”（x）＞0在D上恒成立，則稱f（x）在D上為凹函數(shù)．以下四個(gè)函數(shù)在(0，
π
2
)上不是 凹函數(shù)的是（　�。�
A、f（x）=1-sinx
B、f（x）=ex-2x
C、f（x）=x3-x2-1
D、f（x）=-xe-x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出定義：若函數(shù)f（x）在D上可導(dǎo)，即f′（x）存在，且導(dǎo)函數(shù)f′（x）在D上也可導(dǎo)，則稱f（x）在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記f″（x）=（f′（x））′，若f″（x）＜0在D上恒成立，則稱f（x）在D上為凸函數(shù)．對(duì)于給出的四個(gè)函數(shù)：
①f（x）=sinx+cosx，②f（x）=lnx-2x，③f（x）=-x4+x3-x2+1，④f（x）=-xe-x
以上四個(gè)函數(shù)在(0，
π2
)上是凸函數(shù)的是
①②③
①②③
（請(qǐng)把所有正確的序號(hào)均填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出定義：若函數(shù)f（x）在D上可導(dǎo)，即f′（x）存在，且導(dǎo)函數(shù)f′（x）在D上也可導(dǎo)，則稱f（x）在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記f″（x）=（f′（x））′．若f″（x）＜0在D上恒成立，則稱f（x）在D上為上凸函數(shù)．以下四個(gè)函數(shù)在(0，
π
2
)上不是上凸函數(shù)的是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案