Question

計算下列各題：
（1）

( 2 + 2 i)3(4+5i)

(5-4i)(1-i)

；   
（2）

-2 3 +i

1+2 3 i

+（

2

1-i

）²⁰¹²．

Answer 1

考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算

專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)

分析：（1）把分子展開立方和，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求值；
（2）直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求值．

解答： 解：（1）

( 2 + 2 i)3(4+5i)

(5-4i)(1-i)

=

(2 2 +6 2 i-6 2 -2 2 i)(4+5i)

(5-5i-4i-4)

=

(-4 2 +4 2 i)(4+5i)

1-9i

=

(-4 2 +4 2 i)(4+5i)(1+9i)

(1-9i)(1+9i)

=-4

2

i；   
（2）

-2 3 +i

1+2 3 i

+（

2

1-i

）²⁰¹²
=

(-2 3 +i)(1-2 3 i)

(1+2 3 i)(1-2 3 i)

+[

2(1+i)

(1-i)(1+i)

]2012
=

13i

13

+(1+i)2012
=i+[（1+i）²]¹⁰⁰⁶
=i+（2i）¹⁰⁰⁶
=-4⁵⁰³+i．

點評：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了計算能力，是基礎(chǔ)題．