Question

已知全集為實(shí)數(shù)集R，集合A={x|y=

x-1

+

3-x

}，B={x|log₂x＞1}．
（Ⅰ）分別求A∩B，（?_RB）∪A；
（Ⅱ）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值集合．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由A={x|y=

x-1

+

3-x

}={x|1≤x≤3}，B={x|log2^x＞1}={x|x＞2}，能求出A∩B和（C_RB）∪A．
（Ⅱ）當(dāng)a≤1時(shí)，C≠∅，此時(shí)C⊆A；當(dāng)a＞1時(shí)，C⊆A，則1＜a≤3，由此能求出a的取值范圍．

解答：解：（Ⅰ）∵A={x|y=

x-1

+

3-x

}={x|1≤x≤3}，
B={x|log2^x＞1}={x|x＞2}，
∴A∩B={x|2＜x≤3}，
∵C_RB={x|x≤2}，
∴（C_RB）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}．…（6分）
（Ⅱ）①當(dāng)a≤1時(shí)，C≠∅，此時(shí)C⊆A；…（9分）
②當(dāng)a＞1時(shí)，C⊆A，則1＜a≤3．…（11分）
綜合①②，可得a的取值范圍是（-∞，3]．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．