Question

19．已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）（x∈R）．
（ I）用“五點法”畫出函數(shù)f（x）在一個周期內的圖象；
（ II）令g（x）=f（-x）求函數(shù)g（x）的單調增區(qū)間．

Answer 1

分析 （I）根據(jù)五點法，求出函數(shù)的五點對應的坐標，即可得到結論．
（II）由于g（x）=f（-x）=2sin（-2x+$\frac{π}{6}$），令$\frac{π}{2}$+2kπ≤-2x+$\frac{π}{6}$≤$\frac{3π}{2}$+2kπ，k∈Z，即可解得g（x）的單調增區(qū)間．

解答 解：（I）列表如下：

x	-$\frac{π}{12}$	$\frac{π}{6}$	$\frac{5π}{12}$	$\frac{2π}{3}$	$\frac{11π}{12}$
2x+$\frac{π}{6}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
y	0	2	0	-2	0

描點連線如圖所示：

（II）∵g（x）=f（-x）=2sin（-2x+$\frac{π}{6}$），
令$\frac{π}{2}$+2kπ≤-2x+$\frac{π}{6}$≤$\frac{3π}{2}$+2kπ，k∈Z，
解得-$\frac{2π}{3}$-kπ≤x≤$-\frac{π}{6}$-kπ，k∈Z
所以g（x）的單調增區(qū)間是：[-$\frac{2π}{3}$-kπ，$-\frac{π}{6}$-kπ]，k∈Z．

點評 本題主要考查三角函數(shù)圖象的做法，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質，利用五點法是解決本題的關鍵．比較基礎．