已知數(shù)列滿足，，.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)證明：對(duì)于一切正整數(shù)，有.

 

【答案】

(1)  (2)見(jiàn)解析

【解析】(1)由題意可知,進(jìn)而可得,

令,,然后討論b=1和,

當(dāng)b=1時(shí)，是等差數(shù)列.其通項(xiàng)公式易求.

當(dāng)時(shí)，要構(gòu)造等比數(shù)列,，說(shuō)明數(shù)列為等比數(shù)列,易求其通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出Cn.

(2) （�。┊�(dāng)時(shí)，成立；

當(dāng)時(shí),,

,

然后根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式進(jìn)行研究即可.

解：（1），

    令

    ------------2分

（�。┊�(dāng)時(shí)，  ------- 4分

（ⅱ）當(dāng)時(shí)，,

數(shù)列為等比數(shù)列，所以，

--------- 8分

（2）證明: （�。┊�(dāng)時(shí)，--------------10分

（ⅱ）當(dāng)時(shí)，

 

 

        

即;

所以：對(duì)于一切正整數(shù)，有.----------------15分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）
（1）求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；
（2）求{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)F(x)=
3x-2
2x-1
，(x≠
1
2
)．
（I）求F(
1
2013
)+F(
2
2013
)+F(
3
2013
)+…+F(
2012
2013
)；
（II）已知數(shù)列滿足a1=2，an+1=F（an），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ） 求證：a1a2a3…an＞
2n+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•蕪湖三模）已知數(shù)列滿足a1+2a2+…+2n-1an=
n
2
（n∈N+）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
（Ⅱ）若bn=
n
an
，求數(shù)列{bn}的前n和Sn；
（Ⅲ）求證Sn≥n2+2n-1．

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A．       B．        C．            D．

 

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已知數(shù)列滿足：．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）設(shè)，不等式恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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