過拋物線的焦點F作斜率分別為的兩條不同的直線，且，相交于點A，B，相交于點C，D。以AB，CD為直徑的圓M，圓N（M，N為圓心）的公共弦所在的直線記為。

（I）若，證明；；

（II）若點M到直線的距離的最小值為，求拋物線E的方程。

 

【答案】

（I）見解析（II）

【解析】（1）依題意，拋物線E的交點為，直線的方程為，

由得，設A、B兩點的坐標分別為，則是上述方程的兩個實數(shù)根，從而，所以點M的坐標為，，同理可得N的坐標為，，于是，由題設，，所以，故；

（2）由拋物線的定義得所以從而圓M的半徑，圓M的方程為

化簡得，同理可得圓N的方程為，于是圓M與圓N的公共弦所在直線l的方程為，又，則直線l的方程為，因為，所以點M到直線l的距離，故當時，取最小值. 由題設，，所以，故所求拋物線E的方程為

 

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（08年洛陽市統(tǒng)一考試文）（12分） 如圖，過拋物線的焦點F作斜率大于零的直線，交拋物線于A、B兩點（點A位于第一象限），交依次為線m于G，且。

（1）當時，求直線的斜率；

（2）當時，求的面積S的取值范圍。

 

 

 

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       A．3       B4   C．    D．

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