如圖，在底面是菱形的四棱錐P―ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=，點E在PD上，且PE : ED=2 : 1.

（1）證明：PA⊥平面ABCD；

（2）求以AC為棱EAC與DAC為面的二面角θ的大小.

（1）證明：∵底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°

∴AB=AD=AC=a，在△PAB中，由PA2+AB2=2a=PB2得PA⊥AB，

同理得PA⊥AD， ∴PA⊥平面ABCD

（2）作EG//PA交AD于G，由PA⊥平面ABCD知EG⊥平面ABCD，

作GH//AC于H，連結(jié)EH，則EH⊥AC，∴∠EHG為二面角的平面角

∵PE:ED=2:1， ∴EG=，

∴ 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=
2
a，點E在PD上，且PE：ED=2：1．
（Ⅰ）證明PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角θ的大�。�
（Ⅲ）在棱PC上是否存在一點F，使BF∥平面AEC？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=
2
a，點E在PD上，且PE：ED=2：1．
（Ⅰ）求二面角E-AC-D的大�。�
（Ⅱ）在棱PC上是否存在一點F，使BF∥平面AEC？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在底面是菱形的四棱錐S-ABCD中，∠ABC=60°，SA=AB=a，SB=SD=
2
SA，點P在SD上，且SD=3PD．
（1）證明SA⊥平面ABCD；
（2）設(shè)E是SC的中點，求證BE∥平面APC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在底面是菱形的四棱錐 P-ABCD中，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，點E、F、G分別為CD、PD、PB的中點．PA=AD=2．
（1）證明：PC∥平面FAE；
（2）求二面角F-AE-D的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=2，PB=PD=2
2
，點F是PC的中點．
（Ⅰ）求證：PC⊥BD；
（Ⅱ）求BF與平面ABCD所成角的大�。�
（Ⅲ）若點E在棱PD上，當
PE
PD
為多少時二面角E-AC-D的大小為
π
6
？

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