如圖，已知等腰梯形ABCQ，AB∥CQ，CQ=2AB=2BC=4，D是CQ的中點(diǎn)，∠BCQ=60°，將△QDA沿AD折起，點(diǎn)Q變?yōu)辄c(diǎn)P，使平面PAD⊥平面ABCD。
（1）求證：BC∥平面PAD；
（2）求證：△PBC是直角三角形；
（3）求三棱錐P-BCD的體積。
（1）證明：∵AB∥CQ，D是CQ的中點(diǎn)，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴ABCD是平行四邊形，
∴BC∥AD，
又∵平面PAD，AD平面PAD，
∴BC∥平面PAD.
（2）證明：∵∠BCQ=60°，AB=BC，
∴ABCD是菱形，∴△PDA，△BDA均為等邊三角形，
取AD中點(diǎn)E，連PE，BE，
∴，
又∵平面PAD⊥平面ABCD，交線為AD，
∴PE⊥平面ABCD，
∴PE⊥BC，
又∵BC∥AD，
∴BC⊥BE，
又∵PE∩BE=E，
∴BC⊥平面PEB，
∴BC⊥PB，∴△PBC是直角三角形。

（3）解：∵，
∴，
∴三棱錐P-BCD的體積為1.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)汶川大地震后，為了消除某堰塞湖可能造成的危險(xiǎn)，救授指揮部商定，給該堰塞湖挖一個(gè)橫截面為等腰梯形的簡(jiǎn)易引水槽（如圖所示）進(jìn)行引流，已知等腰梯形的下底與腰的長(zhǎng)度都為a，且水槽的單位時(shí)間內(nèi)的最大流量與橫載面的面積為正比，比例系數(shù)k＞0．
（1）試將水槽的最大流量表示成關(guān)于θ的函數(shù)f（θ）；
（2）為確保人民的生命財(cái)產(chǎn)安全，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使單位時(shí)間內(nèi)水槽的流量最大（即當(dāng)θ為多大時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)水槽的流量最大）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知等腰梯形PDCB中（如圖1），PB=3，DC=1，PB=BC=2a=|
QP
|+|
QP′
|=
(
5
2
-2)2+(
3
2
)2
+
(
5
2
+2)2+(
3
2
)2
=2
10
，A為PB邊上一點(diǎn)，且PA=1，將△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD（如圖2）
（I）證明：平面PAD⊥PCD；
（II）試在棱PB上確定一點(diǎn)M，使截面AMC把幾何體分成的兩部分VPDCMA：VMACB=2：1；
（III）在M滿足（Ⅱ）的情況下，判斷直線AM是否平行面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知ABCD是底角為30°的等腰梯形，AD=2
3
，BC=4
3
，取兩腰中點(diǎn)M、N分別交對(duì)角線BD、AC于G、H，則
AG
•
AC
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知A（-2，0），B（2，0），等腰梯形ABCD滿足|AB|=-2|CD|，E為AC上一點(diǎn)，且
AE
=λ
EC
．又以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線過C、D、E三點(diǎn)．若λ∈[
2
3
，
3
4
]，則雙曲線離心率e的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：東北育才學(xué)校2008-2009學(xué)年度高三模擬試題(理科數(shù)學(xué))　2009.5.20 題型：013

如圖，已知等腰梯形ABCD中，BC＝2AB＝2AD＝2CD，P為對(duì)角線BD上一點(diǎn)(不包括端點(diǎn))，則

[　　]

A．

B．

C．

D．

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