Question

等差數(shù)列{a_n}中，a₁＞0，且3a₈=5a₁₃，則{S_n}中最大項(xiàng)為______．

Answer 1

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得：a₁₃=a₈+5d①（d為公差），
又3a₈=5a₁₃，即a₁₃=

3

5

a₈②，
把②代入①得：a₈=-12.5d，
又a₈=a₁+7d，
∴a₁+7d=-12.5d，
∴a₁=-19.5d，
由等差數(shù)列的求和公式得：S_n=na₁+

n(n-1)

2

d，
將a₁=-19.5d代入整理得：S_n=0.5dn²-20dn，
∵a₁＞0，∴d＜0，
∴等差數(shù)列的S_n為二次函數(shù)，依題意是開口向下的拋物線，
∴當(dāng)n=-

-20d

2×0.5d

=20時(shí)，S_n最大，最大值為S₂₀，
則{S_n}中最大項(xiàng)為S₂₀．
故答案為：S₂₀