Question

已知a為實(shí)數(shù)，f（x）=（x²-4）（x-a）．
（1）求導(dǎo)數(shù)f′（x）；
（2）若f'（-1）=0，求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值．

Answer 1

解：（1）∵f（x）=（x²-4）（x-a）
=x³-ax²-4x+4a，
∴f′（x）=3x²-2ax-4．
（2）∵f'（-1）=3+2a-4=0，
∴a=．f（x）=（x²-4）（x-）
∴由f′（x）=3x²-x-4=0，
得x₁=-1，，
∵=0，
=，
=-，
．
∴f（x）在[-2，2]上的最大值為，
最小值為-．
分析：（1）f（x）=（x²-4）（x-a）=x³-ax²-4x+4a，能求出導(dǎo)數(shù)f′（x）；
（2）由f'（-1）=3+2a-4=0，得a=．由f′（x）=3x²-x-4=0，得x₁=-1，，然后分別求出和f（2），由此能得到f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的概念和利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意導(dǎo)數(shù)的靈活運(yùn)用．