Question

在某次1500米體能測試中，甲、乙、丙三人各自通過測試的概率分別為、、，求：

(1)3人都通過體能測試的概率；

(2)只有2人通過體能測試的概率；

(3)只有1人通過體能測試的概率．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)A表示事件“甲通過體能測試”，B表示事件“乙通過體能測試”，C表示事件“丙通主寸體能測試”．由題意有 P(A)=．P(B)=,P(C)=． (1)設(shè)M1表示“甲、乙、丙3人都通過體能測試”，即M1＝ ABC．由事件A、B、C相互獨(dú)立，可得 P(M1)=P(A)P(B)P(C)== (2)設(shè)M2表示事件“甲、乙、丙3人只有2人通過體能測試”，則 M2=AB＋BC＋AC． 由于事件A、B、A、C、B、C均相互獨(dú)立，并且事件 AB、A 、BC兩兩互斥，因此所求的概率為   P(M2)＝P(A)P(B)P()＋P(A)P()P(C)＋P()P(B)P(C)=(1－)＋(1－)＋(1－)=． (3)設(shè)M3表示事件“甲、乙、丙3人只有1人通過體能測試”，則 M3=A＋B＋C． 由于 A、、，、Ｂ、，、、Ｃ相互獨(dú)立，并且事件A,B,C兩兩互斥，所以所求的概率為 P(M3)=P(A)P()P()＋P()P(B)P()＋P()P()P(C)=(1－)(1－)＋(1－)(1－)＋(1－)(1－)=． 點(diǎn)評：本題不僅用到概率乘法定理的推廣，也用到了概率加法定理的推廣，同時還用到了對立事件的概率求法．由以上例題知，讀者在計算概率時，應(yīng)充分分析事件的性質(zhì)及事件之間的關(guān)系，力求用最簡方法解題，并經(jīng)常于解后反思，這樣做不無益處．