王明同學(xué)在用“秦九韶算法”計算多項式f（x）=3x5-4ax3+2b2x2+1當(dāng)x=2時的值的過程中，發(fā)現(xiàn)對一切b∈R，v2＜v3恒成立，則a的取值范圍是 ．
【答案】分析：秦九韻算法計算多項式的特點是將多項式f（x）=3x5-4ax3+2b2x2+1變?yōu)閒（x）=（（（（3x+0）x-4a）x+2b2）x+0）x+1以達(dá)到簡化運算的目的，其中3x+0為V1，（3x+0）x-4a為V2，（（3x+0）x-4a）x+2b2為V3，代入x=2求出其值，即可得出答案．
解答：解：∵多項式f（x）=3x5-4ax3+2b2x2+1=（（（（3x+0）x-4a）x+2b2）x+0）x+1
∴V2=（3x+0）x-4a=12-4a，
∴V3=（（3x+0）x-4a）x+2b2=24-8a+2b2
∵對一切b∈R，v2＜v3恒成立，∴12-4a＜24-8a+2b2
即2b2+12＞4a，對一切b∈R恒成立，∴4a＜12，
∴a＜3．
故答案為：a＜3．
點評：本題考查大數(shù)分解和公開密約，解題的關(guān)鍵是熟練掌握理解秦九韶算法的運算規(guī)律，將多項式變形，求出V3，代入自變量求值．
