若數(shù)列{an}對(duì)所有的自然數(shù)n都滿足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=8-5n，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和Sn．
解：∵，
∴，
兩式相減，得，
而a1=3，
∴。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知3，5，21是各項(xiàng)均為整數(shù)的無窮等差數(shù)列{an}的三項(xiàng)，若數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，給出關(guān)于數(shù)列{an}的4個(gè)命題：1滿足條件的d有8個(gè)不同的取值；2存在滿足條件的數(shù)列{an}，使得對(duì)任意的n∈N*，都有S2n=4Sn成立；3對(duì)任意滿足條件的d，存在a1，使得99一定是數(shù)列{an}中的一項(xiàng)；4對(duì)任意滿足條件的d，存在a1，使得30一定是數(shù)列{an}中的一項(xiàng)；則其中所有正確命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

考慮以下數(shù)列an，n∈N*：①an=n2+n+1；②an=2n+1；③an=ln
n
n+1
．其中滿足性質(zhì)“對(duì)任意正整數(shù)n，
an+2+an
2
≤an+1都成立”的數(shù)列有
 
（寫出滿足條件的所有序號(hào)）；若數(shù)列an滿足上述性質(zhì)，且a1=1，a20=58，則a10的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：函數(shù)f(x)=
2x+3
3x
，數(shù)列{an}對(duì)n≥2，n∈N總有an=f(
1
an-1
)，a1=1；
（1）求{an}的通項(xiàng)公式．
（2）求和：Sn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+（-1）n-1anan+1
（3）若數(shù)列{bn}滿足：①{bn}為{
1
an
}的子數(shù)列（即{bn}中的每一項(xiàng)都是{
1
an
}的項(xiàng)，且按在{
1
an
}中的順序排列）②{bn}為無窮等比數(shù)列，它的各項(xiàng)和為
1
2
．這樣的數(shù)列是否存在？若存在，求出所有符合條件的數(shù)列{bn}，寫出它的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•房山區(qū)二模）在數(shù)列{an}中，如果對(duì)任意的n∈N*，都有
an+2
an+1
-
an+1
an
=λ（λ為常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為比等差數(shù)列，λ稱為比公差．現(xiàn)給出以下命題：
①若數(shù)列{Fn}滿足F1=1，F(xiàn)2=1，F(xiàn)n=Fn-1+Fn-2（n≥3），則該數(shù)列不是比等差數(shù)列；
②若數(shù)列{an}滿足an=3•2n-1，則數(shù)列{an}是比等差數(shù)列，且比公差λ=0；
③等比數(shù)列一定是比等差數(shù)列，等差數(shù)列一定不是比等差數(shù)列；
④若{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，則數(shù)列{anbn}是比等差數(shù)列．
其中所有真命題的序號(hào)是
①②
①②
．

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