Question

設(shè)有長(zhǎng)方體ABCD－A′B′C′D′如圖所示，長(zhǎng)、寬、高分別為|AB|＝4 cm，|AD|＝3 cm，|AA′|＝5 cm，N是線段CC′的中點(diǎn)．分別以AB，AD，AA′所在的直線為x軸、y軸、z軸，以1 cm為單位長(zhǎng)，建立空間直角坐標(biāo)系．

(1)求A、B、C、D、A′、B′、C′、D′的坐標(biāo)；

(2)求N的坐標(biāo)．

Answer 1

　(1)A，B，C，D都在平面xOy內(nèi)，點(diǎn)的豎坐標(biāo)都為0，它們?cè)?i>x軸、y軸所組成的直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是(0,0)、(4,0)、(4,3)、(0,3)，因此空間坐標(biāo)分別是A(0,0,0)、B(4,0,0)、C(4,3,0)、D(0,3,0)．

A′、B′、C′、D′同在一個(gè)垂直于z軸的平面內(nèi)，這個(gè)平面與z軸的交點(diǎn)A′在z軸上的坐標(biāo)是5，故這四點(diǎn)的z的坐標(biāo)都是5.從這四點(diǎn)作xOy平面的垂線交xOy平面于A、B、C、D四點(diǎn)，故A′、B′、C′、D′的x，y坐標(biāo)分別與A、B、C、D相同，由此可知它們的空間坐標(biāo)分別是A′(0,0,5)、B′(4,0,5)、C′(4,3,5)、D′(0,3,5)．

(2)N是線段CC′的中點(diǎn)，有向線段CN的方向與z軸正方向相同，|CN|＝2.5，因此N的z坐標(biāo)為2.5，C在xOy平面內(nèi)的平面坐標(biāo)為(4,3)，這就是N的x、y坐標(biāo)，故N的空間坐標(biāo)為(4,3,2.5)．