如圖，在直三棱柱中-A BC中，AB AC， AB=AC=2，=4，點D是BC的中點．

（1）求異面直線與所成角的余弦值；

（2）求平面與所成二面角的正弦值.

 

 

【解析】

試題分析：（1）以為單位正交基底建立空間直角坐標系,利用向量法能求出異面直線與所成角的余弦值；（2）分別求出平面的法向量與的法向量，利用法向量能求出平面與所成二面角的余弦值，再由三角函數(shù)知識能求出平面與所成二面角的正弦值.

試題解析：（1）以為單位正交基底建立空間直角坐標系,

則,,,,,.

,

異面直線與所成角的余弦值為.

（2） 是平面的的一個法向量，設平面的法向量為,

，，

由，得 ，取,得，,

所以平面的法向量為.

設平面與所成二面角為 .

, 得.

所以平面與所成二面角的正弦值為.

考點：與二面角有關的立體幾何綜合題；異面直線及其所成的角．

 

練習冊系列答案
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已知（R），其中為虛數(shù)單位，則（ ）

（A）-1 （B）-9 （C）1 （D）9

 

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若函數(shù)，則（ ）

A. B. C. D.

 

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用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：

按照上面的規(guī)律，第4個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為

A．24 B．26 C．28 D．30

 

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將2名教師，4名學生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學生組成，不同的安排方案共有 ( )

A．12種 B．10種 C．9種 D．8種

 

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已知復數(shù)名（為虛數(shù)單位），則_________．

 

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在中，內角，，所對的邊分別為，，，已知．

（1）求證：，，成等比數(shù)列；

（2）若，，求的面積．

 

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