側(cè)棱垂直底面的棱柱叫直棱柱．已知底面是菱形的直棱柱，它的體對角線分別為9和15，高是5，求這個棱柱的側(cè)面積．
【答案】分析：根據(jù)直棱柱的性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)算出底面菱形的兩條對角線分別為AC=10，BD=2，再由菱形的性質(zhì)算出底面邊長為直角邊分別是AC和BD的斜邊，利用勾股定理算出底面邊長為8，由此即可得出這個棱柱的側(cè)面積．
解答：解：如圖，底面是菱形的直棱柱ABCD-A'B'C'D'中，
兩條對角線長為A'C=15cm，BD'=9cm，側(cè)棱長為AA'=DD'=5cm，
∵△BDD'和△ACA'都是直角三角形，
∴由勾股定理，得AC2=152-52=200，BD2=92-52=56，
可得AC==10，BD==2
∵AC、BD分別是菱形ABCD的兩條對角線，
∴AC、BD互相垂直平分，把菱形分成全等的四個直角三角形，
兩條直角邊分別是AC=5和BD=，
由勾股定理，得斜邊長AB==8．
∴該棱柱的側(cè)面積S=4×8×5=160．
點評：本題給出底面為菱形的直棱柱，在已知對角線長和高的情況下求側(cè)面積，著重考查了線面垂直的性質(zhì)、直棱柱的結(jié)構(gòu)和菱形的性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F(xiàn)分別是AA1，BC1的中點．
（Ⅰ）求證：EF∥平面ABC；
（Ⅱ）若AC=
1
2
BC=
2
，AA1=2，且∠ACB=90°，求平面EBC1與底面ABC所成的銳二面角的大小．
[注：側(cè)棱垂直于底面的三棱柱叫直三棱柱]．

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側(cè)棱垂直底面的棱柱叫直棱柱．已知底面是菱形的直棱柱，它的體對角線分別為9和15，高是5，求這個棱柱的側(cè)面積．

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