側(cè)棱垂直底面的棱柱叫直棱柱.已知底面是菱形的直棱柱,它的體對角線分別為9和15,高是5,求這個棱柱的側(cè)面積.
【答案】
分析:根據(jù)直棱柱的性質(zhì),結(jié)合線面垂直的性質(zhì)算出底面菱形的兩條對角線分別為AC=10

,BD=2

,再由菱形的性質(zhì)算出底面邊長為直角邊分別是

AC和

BD的斜邊,利用勾股定理算出底面邊長為8,由此即可得出這個棱柱的側(cè)面積.
解答:解:如圖,底面是菱形的直棱柱ABCD-A'B'C'D'中,
兩條對角線長為A'C=15cm,BD'=9cm,側(cè)棱長為AA'=DD'=5cm,

∵△BDD'和△ACA'都是直角三角形,
∴由勾股定理,得AC
2=15
2-5
2=200,BD
2=9
2-5
2=56,
可得AC=

=10

,BD=

=2

∵AC、BD分別是菱形ABCD的兩條對角線,
∴AC、BD互相垂直平分,把菱形分成全等的四個直角三角形,
兩條直角邊分別是

AC=5

和

BD=

,
由勾股定理,得斜邊長AB=

=8.
∴該棱柱的側(cè)面積S=4×8×5=160.
點評:本題給出底面為菱形的直棱柱,在已知對角線長和高的情況下求側(cè)面積,著重考查了線面垂直的性質(zhì)、直棱柱的結(jié)構(gòu)和菱形的性質(zhì)等知識,屬于基礎(chǔ)題.