(2007
北京,20)已知集合,其中.由A中的元素構成兩個相應的集合:;,其中(a,b)是有序數(shù)對.集合S和T中的元素個數(shù)分別為m和n.若對于任意的
,總有,則稱集合A具有性質(zhì)P.(1)
檢驗集合{0,l,2,3}與{-1,2,3}是否具有性質(zhì)P,并對其中具有性質(zhì)P的集合,寫出相應的集合S和T;(2)
對任何具有性質(zhì)P的集合A,證明:;(3)
判斷m和n的大小關系,并證明你的結論.
解析: (1)集合{0,1,2,3}不具有性質(zhì)P.集合 {-1,2,3}具有性質(zhì)P,其相應的集合S和T是S={( -l,3),(3,-1)},T={(2 ,-1),(2,3)}.(2) 首先,由A中元素構成的有序數(shù)對共有個.因為,所以;又因為當 時,,所以當時,,從而,集合T中元素的個數(shù)最多為,即.(3)m=n .證明如下:① 對于,根據(jù)定義,,,且,從而.如果 (a,b)與(c,d)是S的不同元素,那么a=c與b=d中至少有一個不成立,從而 a+b=c+d與b=d中也至少有一個不成立,故(a+b,b)與(c+d,d)也是T的不同元素.可見, S中元素的個數(shù)不多于T中元素的個數(shù),即m≤n.② 對于,根據(jù)定義,,,且,從而.如果 (a,b)與(c,d)是T的不同元素,那么a=c與b=d中至少有一個不成立,從而a-b=c-d與b=d中也至少有一個不成立,故(a-b,b)與(c-d,d)也是S的不同元素.可見, T中元素的個數(shù)不多于S中元素的個數(shù),即n≤m.由 ①②可知,m=n. |
剖析:本題考查集合的運算與性質(zhì)、不等式的證明以及對新知識的理解能力. |
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:044
(2007
北京海淀模擬)某公司有10萬元資金用于投資,如果投資甲項目,根據(jù)市場分析知道:一年后可能獲利10%,可能損失10%,可能不賠不賺,這三種情況發(fā)生的概率分別為,,;如果投資乙項目,一年后可能獲利20%,也可能損失20%,這兩種情況發(fā)生的概率分別為α和β(α+β=1).(1)
如果把10萬元投資甲項目,用ξ表示投資收益(收益=回收資金-投資資金),求ξ的概率分布及Eξ;(2)
若把10萬元資金投資乙項目的平均收益不低于投資甲項目的平均收益,求α的取值范圍.查看答案和解析>>
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