如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長為2，則
AB
•(
DF
-
DA
)=
-2
-2
．
分析：根據(jù)向量的減法法則，所求數(shù)量積等于向量
AB
與
AF
的數(shù)量積，結(jié)合題意知
AB
與
AF
的長度都為2，且∠BAF=120°，由此結(jié)合數(shù)量積計算公式，即可得到本題答案．
解答：解：∵
DF
-
DA
=
AF
，
∴
AB
•(
DF
-
DA
)=
AB
•
AF
=|
AB
|•|
AF
|•cos∠BAF
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，邊長為2，
∴∠BAF=120°，可得|
AB
|•|
AF
|•cos∠BAF=2×2×（-
1
2
）=-2
由此可得
AB
•(
DF
-
DA
)=
AB
•
AF
=-2
故答案為：-2
點(diǎn)評：本題給出正六邊形，求向量的數(shù)量積，著重考查了正六邊形的性質(zhì)和平面向量數(shù)量積計算公式等知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正六邊形P1P2P3P4P5P6，下列向量的數(shù)量積中最大的是（　　）
A、
P1P2
•
P1P3
B、
P1P2
•
P1P4
C、
P1P2
•
P1P5
D、
P1P2
•
P1P6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正六邊形P1P2P3P4P5P6，設(shè)a=
P1P2
•
P1P3
，b=
P1P2
•
P1P4
，c=
P1P2
•
P1P5
，d=
P1P2
•
P1P6
；則a，b，c，d的大小關(guān)系是
d＜c＜b＜a
d＜c＜b＜a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（06年四川卷）如圖，已知正六邊形，下列向量的數(shù)量積中最大的是

（A）                  （B） 

（C）                  （D）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（4）如圖，已知正六邊形，下列向量的數(shù)量積中最大的是

（A）     （B）

（C）     （D）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省高三上學(xué)期11月月考文科數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

如圖，已知正六邊形ABCDEF，下列向量的數(shù)量積中最大的是

    A． B．

    C． D．   

    

 

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