知平面α與平面β交于直線l,P是空間一點(diǎn),PA⊥α,垂足為A,PB⊥β,垂足為B,且PA=1,PB=2,若點(diǎn)A在β內(nèi)的射影與點(diǎn)B在α內(nèi)的射影重合,則點(diǎn)P到l的距離為_________.
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設(shè)PA、PB確定的平面PAB與直線l交于點(diǎn)O,連結(jié)AO,BO,PO.
∵PA⊥α,PB⊥β,平面α與平面β交于直線l,
∴PA⊥l,PB⊥l.
∴l⊥平面PAB.
∵平面PAB,
∴l⊥PO.
∴PO就是P到直線l的距離.
由題意知,點(diǎn)A在β內(nèi)的射影與點(diǎn)B在α內(nèi)的射影重合,即為O點(diǎn),
∴四邊形PAOB為矩形,.
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