Question

有下列命題：
①G=

ab

（G≠0）是a，G，b成等比數(shù)列的充分非必要條件；
②若角α，β滿足cosαcosβ=1，則sin（α+β）=0；
③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集非空，則必有a≥1；
④函數(shù)y=sinx+sin|x|的值域是[-2，2]．
其中正確命題的序號是

①②③④

．（把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）

Answer 1

分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義及性質(zhì)，我們可以判斷出①的真假；根據(jù)三角函數(shù)的值域，我們可以判斷出②的真假；根據(jù)絕對值函數(shù)的值域，我們可以判斷出③的真假，根據(jù)三角函數(shù)的值域，及分段函數(shù)的值域的求法，我們可判斷④的真假，進(jìn)而得到答案．

解答：解：當(dāng)G=

ab

（G≠0）時，a，b≠0，由等比數(shù)列的定義，可得a，G，b成等比數(shù)列，但a，G，b成等比數(shù)列時，G=±

ab

，故①正確；
若角α，β滿足cosαcosβ=1，則cosα=cosβ=1，或cosα=cosβ=-1，即α，β的終邊同時落在x軸的正半軸上或負(fù)半軸上，則sin（α+β）=0，故②正確；
∵y=|x-4|+|x-3|≥1，故不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集非空，則a≥1，故③正確；
當(dāng)x≥0時，函數(shù)y=sinx+sin|x|=2sinx值域是[-2，2]；當(dāng)x＜0時，函數(shù)y=sinx+sin|x|=0恒成立，故④正確；
故答案為：①②③④

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是等比數(shù)列的定義及性質(zhì)，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)恒成立問題，其中利用上述基本知識點(diǎn)判斷題目中四個命題的真假是解答本題的關(guān)鍵．