（2012•汕頭二模）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（
πx
6
-
π
4
）+2
2
cos2
πx
12
-
2
．
（1）求f（x）的最小正周期．
（2）若函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，當(dāng)x∈[0，
11
2
]時，求函數(shù)y=g（x）的最小值與相應(yīng)的自變量x的值．
分析：（1）函數(shù)解析式第一項利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，第二項利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式即可求出函數(shù)的最小正周期；
（2）由函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，得到g（x）=f（2-x），求出g（x）解析式，根據(jù)x的范圍求出這個角的范圍，進而求出g（x）的最小值，以及此時x的值．
解答：解：（1）f（x）=sin
πx
6
cos
π
4
-cos
πx
6
sin
π
4
+
2
（2cos2
πx
12
-1）=
2
2
（sin
πx
6
-cos
πx
6
）+
2
cos
πx
6

=
2
2
sin
πx
6
+
2
2
cos
πx
6
=sin（
πx
6
+
π
4
），
∵ω=
π
6
，
∴T=12；
（2）由題意得：g（x）=f（2-x）=sin[
π
6
（2-x）+
π
4
]=sin（-
πx
6
+
7π
12
）=-sin（
πx
6
-
7π
12
），
∵0≤x≤
11
2
，∴-
7π
12
≤
πx
6
-
7π
12
≤
π
3
，
∴g（x）min=-
3
2
，此時
πx
6
-
7π
12
=
π
3
，即x=
11
2
．
點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，三角函數(shù)的周期性及其求法，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•汕頭二模）已知函數(shù)f（x）=x2-（a+2）x+alnx，其中常數(shù)a＞0．
（1）當(dāng)a＞2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)a=4時，若函數(shù)y=f（x）-m有三個不同的零點，求m的取值范圍；
（3）設(shè)定義在D上的函數(shù)y=h（x）在點p（x0，h（x0））處的切線方程為l：y=g（x），當(dāng)x≠x0時，若
h(x)-g(x)x-x0
＞0在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)y=h（x）的“類對稱點”，請你探究當(dāng)a=4時，函數(shù)y=f（x）是否存在“類對稱點”，若存在，請最少求出一個“類對稱點”的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•汕頭二模）在數(shù)列{an}中，a1=1、a2=
1
4
，且an+1=
(n-1)an
n-an
(n≥2)．
（Ⅰ） 求a3、a4，猜想an的表達式，并加以證明；
（Ⅱ） 設(shè)bn=
an•an+1
an
+
an+1
，求證：對任意的自然數(shù)n∈N*，都有b1+b2+…+bn＜
n
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•汕頭二模）已知函數(shù)f(x)=2cos2
x
2
-
3
sinx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若a為第二象限角，且f(a-
π
3
)=
1
3
，求
cos2a
1-tana
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•汕頭二模）從1，2，3，4，5中不放回地依次取2個數(shù)，事件A=“第一次取到的是奇數(shù)”，B=“第二次取到的是奇數(shù)”，則P（B|A）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•汕頭二模）雙曲線x2-
y24
=1的漸近線方程是
y=±2x
y=±2x
．

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