Question

列式并計(jì)算：（寫出必要的文字說(shuō)明）
（1）用1、2、3、4、5能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字不同的3位奇數(shù)？
（2）要從8名男醫(yī)生和7名女醫(yī)生中選5人組成醫(yī)療小分隊(duì)，如果醫(yī)療小分隊(duì)至少要2名男醫(yī)生和2名女醫(yī)生，求不同的選法種數(shù)．

Answer 1

分析：（1）本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)原理，首先從3個(gè)奇數(shù)中選擇一個(gè)放在個(gè)位，共有C₃¹種結(jié)果，其余4個(gè)數(shù)字選出2個(gè)在百位和十位排列共有A₄²=12種結(jié)果，相乘得到結(jié)果．
（2）醫(yī)療小分隊(duì)至少要2名男醫(yī)生和2名女醫(yī)生，共有2種結(jié)果，包括三男兩女，有C₈³C₇²=1176種，兩男三女，有C₈²C₇³=980種，相加得到結(jié)果．

解答：解：（1）由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)原理，
首先從3個(gè)奇數(shù)中選擇一個(gè)放在個(gè)位，共有C₃¹=3種結(jié)果，
其余4個(gè)數(shù)字選出2個(gè)在百位和十位排列共有A₄²=12種結(jié)果，
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有3×12=36種結(jié)果．
答：符合條件的三位數(shù)有36個(gè)
（2）醫(yī)療小分隊(duì)至少要2名男醫(yī)生和2名女醫(yī)生，共有2種結(jié)果，包括
三男兩女，有C₈³C₇²=1176種，
兩男三女，有C₈²C₇³=980種，
共計(jì)1176+980=2156種
符合條件的選法有2156種結(jié)果．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是理解題意，看出符合條件的事件可以怎么表述的清楚，能夠做到不重不漏，本題是一個(gè)中檔題目．