設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，已知對(duì)任意，是 和的等比中項(xiàng)．

（Ⅰ）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）證明；＜1

解：（Ⅰ）由已知，，且． …………………………1分

當(dāng)時(shí)，，解得．    ………………………………2分

當(dāng)時(shí)，有．

于是，即．

于是，即．…………4分

因?yàn)?img width=85 height=24 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/0688/375/149375.gif" >，所以．Ks5u

故數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，且．………………6分

（Ⅱ）因?yàn)?img width=55 height=24 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/0688/378/149378.gif" >，則，…………………………9分

所以．…12分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意

其中為數(shù)列的前項(xiàng)和. （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）設(shè)為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對(duì)任意，都有成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆重慶市七區(qū)高三第一次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分1２分）
設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，已知對(duì)任意，是和的等比中項(xiàng)．
（Ⅰ）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明；
（Ⅲ）設(shè)集合，，且，若存在∈，使對(duì)滿足的一切正整數(shù)，不等式恒成立，求這樣的正整數(shù)共有多少個(gè)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆湖南省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，已知對(duì)任意，是和的等差中項(xiàng)．

（Ⅰ）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）證明．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年重慶市七區(qū)高三第一次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分1２分）

設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，已知對(duì)任意，是 和的等比中項(xiàng)．

（Ⅰ）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）證明；

（Ⅲ）設(shè)集合，，且，若存在∈，使對(duì)滿足 的一切正整數(shù)，不等式恒成立，求這樣的正整數(shù)共有多少個(gè)？

 

 

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