已知M(x,y)為由不等式組
0≤x≤
2
y≤2
x≤
2
y
,所確定的平面區(qū)域上的動(dòng)點(diǎn),若點(diǎn)A(
2
,1)
,則z=
OM
OA
的最大值為
 
考點(diǎn):平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,簡(jiǎn)單線性規(guī)劃
專題:計(jì)算題,數(shù)形結(jié)合
分析:由約束條件作出可行域,化向量數(shù)量積為線性目標(biāo)函數(shù),數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解,求出最優(yōu)解的坐標(biāo),代入目標(biāo)函數(shù)得答案
解答: 解:由約束條件作出可行域如圖,

得出A(
2
,1),若M(x,y),
z=
OM
OA
=
2
x
+y,化為y=-
2
x
+z,
由圖可知,當(dāng)直線y=-
2
x
+z過B(
2
,2)時(shí),
z有最大值為:
2
×
2
+2=4

故答案為:4.
點(diǎn)評(píng):本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃,體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,還融合了平面向量的數(shù)量積的簡(jiǎn)單計(jì)算.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,“sinA>
1
2
”是“A>
π
6
”的
 
條件.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)Z=
2
3-i
+i2012對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( 。
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合P={x|f(x)=0},Q={x|g(x)=0},則集合M={x|f(x)g(x)=0}可表示為( 。
A、PB、P∪Q
C、P∩QD、以上答案都不對(duì)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)橢圓E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0),其長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的
2
倍,過焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為2
3

(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)過右焦點(diǎn)F2且與x軸不垂直的直線l交橢圓E于P,Q兩點(diǎn),在線段OF2(O為坐標(biāo)原點(diǎn))上是否存在點(diǎn)M(m,0),使得以MP,MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a>0,f(x)=
3x
a
+
a
3x
是R上的偶函數(shù).
(1)求a的值;
(2)判斷并證明函數(shù)f(x)在[0,+∞)上的單調(diào)性;
(3)求函數(shù)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,∠DAB=60°,AB=2,AD=1,PD⊥底面ABCD.
(1)證明:PA⊥BD;
(2)若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知在△ABC中,∠A,
1
2
∠B,∠C成等差數(shù)列,最大邊長(zhǎng)為x,最小邊長(zhǎng)為1
(Ⅰ)求sinA+sinC的最大值;
(Ⅱ)用λ(x)表示△ABC的周長(zhǎng)與面積的比,求λ(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知兩定點(diǎn)M(-1,0),N(1,0),若直線上存在點(diǎn)P,使得|PM|+|PN|=4,則稱該直線為“A型直線”,給出下列直線:①y=x+1;②y=2;③y=-x+3;④y=-2x+3,其中是“A型直線”的有
 

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