從長32cm，寬20cm的矩形薄鐵板的四角剪去相等的正方形，做一個無蓋的箱子，若使箱子的容積最大，則剪去的正方形邊長為（　�。�
A、4cmB、2cm
C、1cmD、3cm
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)剪去的正方形的邊長為xcm，（0＜x＜10），箱子的容積V=（32-2x）（20-2x）•x=4（x3-26x2+160x），V′=12（x-4）（x-
40
3
），由此利用導數(shù)性質(zhì)能求出若使箱子的容積最大，則剪去的正方形邊長為4cm．
解答： 解：設(shè)剪去的正方形的邊長為xcm，（0＜x＜10），
則做成的無蓋的箱子的底是長為（32-2x）cm，寬為（20-2x）cm的矩形，
箱子的高為xcm，
∴箱子的容積V=（32-2x）（20-2x）•x=4（x3-26x2+160x），
V′=12（x-4）（x-
40
3
），
當0＜x＜10時，V′=0只有一個解x=4，
在x=4附近，V′是左正右負，
∴V有x=4處取得極大值即為最大值，
∴若使箱子的容積最大，則剪去的正方形邊長為4cm．
故選：A．
點評：本題考查棱柱體積的求法及應(yīng)用，是中檔題，解題時要注意導數(shù)性質(zhì)的合理運用．
練習冊系列答案
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已知空間直角坐標系Oxyz中，A（5，0，-1），B（-3，3
3
，2），則|
AB
|=
 
．

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設(shè)全集U=Z，集合M={1，2}與P={x||x|＜2，x∈Z}關(guān)系的韋恩（venn）圖如圖所示，則陰影部分所示的集合為（　　）
A、{-1，0}
B、{-2，-1，0}
C、{0，1，2}
D、{0，1}

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求過點A（-1，2）且與原點的距離等于
2
2
的直線方程．

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（Ⅰ）求證：DF∥平面ABC；
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A、4
B、2
2
C、2
D、
2

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已知三角形△ABC的三個頂點分別為A（-1，0），B（1，0），C（0，1）．
（1）動點P在三角形△ABC的內(nèi)部或邊界上，且點P到三邊AC，AB，BC的距離依次成等差數(shù)列，求點P的軌跡方程；
（2）若0＜a≤b，直線l：y=ax+b將△ABC分割為面積相等的兩部分，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：b＞x＞e，證明blnx＞xlnb．

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