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設非負等差數列的公差，記為數列的前n項和，證明：

   1）若，且，則；

   2）若則。

證明略


解析:

設非負等差數列的首項為，公差為。

（1）因為，所以，，。

從而有。 因為，所以有

于是

。

（2）

又因為，所以有

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科目：高中數學 來源： 題型：

設等差數列的首項及公差均為非負整數，項數不少于3，且各項之和為972，這樣的數列共有
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個．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設等差數列的首項及公差均為非負整數，項數不少于3，且各項的和為972，則這樣的數列共有（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•北京）已知{an}是由非負整數組成的無窮數列，該數列前n項的最大值記為An，第n項之后各項an+1，an+2…的最小值記為Bn，dn=An-Bn．
（Ⅰ）若{an}為2，1，4，3，2，1，4，3…，是一個周期為4的數列（即對任意n∈N*，an+4=an），寫出d1，d2，d3，d4的值；
（Ⅱ）設d是非負整數，證明：dn=-d（n=1，2，3…）的充分必要條件為{an}是公差為d的等差數列；
（Ⅲ）證明：若a1=2，dn=1（n=1，2，3，…），則{an}的項只能是1或者2，且有無窮多項為1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

15．設非負等差數列的公差，記為數列的前n項和，證明：

   1）若，且，則；

   2）若則。

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