如圖，在正方體的中點，P為BB1的中點．
（I）求證：；
（II）求證；
見解析
本試題主要是考查了立體幾何中的線線垂直和線面垂直的判定定理的運用。
解法一：（I）連結BC1QD1C1^面BCC1B1，BC1Ì面BCC1B1\ D1C1^B1C    
\B1C^面BC1D1A ，又BD1Ì面BC1D1A所以
(II)∵點P、M分別為BB1和BC的中點，∴PM∥B1C，
∴PM⊥BD1，同理PN ⊥BD1，又，
解法二：（I）如圖建立空間直角坐標系．

設正方體的邊長為2。則B（2，2，0），C（0，2，0）B1（2，2，2），D­1（0，0，2）．



（II），


．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖18圖，已知AA1//BB1//CC1，且AA1=BB1=2CC1=2，AA1⊥面A1B1C1，△A1B1C1是邊長為2的正三角形，M為BC的中點。
（1）求證：MA1⊥B1C1；
（2）求二面角C1—MB1—A1的平面角的正切值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

某幾何體的三視圖如右圖所示，若該幾何體各頂點都在一球面上，則這個球的表面積為      .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

某幾何體的三視圖如右所示，則該幾何體的體積為    。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

一空間幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為___      ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），其中正視圖、側視圖都是等腰直角三角形，則這個幾何體的體積是（     ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如右圖為一個幾何體的三視圖，其中俯視圖為正三角形，A1B1=2，AA1=4，則該幾何體的表面積為（   ）
A．6+B．24+C．24+2D．32

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一個簡單多面體的三視圖如圖所示，其主視圖與左視圖是邊長為
1的正三角形，俯視圖輪廓為正方形，則其體積是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積為__________ .

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