Question

（本小題滿分13分）
已知雙曲線C: =1(a>0,b>0)的離心率為焦點到漸近線的距離為
(1)求雙曲線C的方程;
(2)已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A,B,且線段AB的中點在拋物
線y²="4" x上,求m的值.

Answer 1

解:(1)由題意,得                         …………………3分
∵b²=c²-a²=2,∴a²=1,
∴所求雙曲線C的方程為x²-              …………………6分 
(2)設A?B兩點的坐標分別為(x₁,y₁),(x₂,y₂),線段AB的中點為M(x₀,y₀),
由 得x²-2mx-m²-2=0(判別式Δ>0),
∴x₀==m,y₀=x₀+m=2m,                     …………………10分
∵點M(x₀,y₀)在拋物線y²=4x上,
∴m=1或m=0                           …………………13分

略