某大型公益活動從一所名牌大學的四個學院中選出了名學生作為志愿者，參加相關的活
動事宜．學生來源人數(shù)如下表：
學院
外語學院
生命科學學院
化工學院
藝術學院
人數(shù)




 
（1）若從這名學生中隨機選出兩名，求兩名學生來自同一學院的概率；
（2）現(xiàn)要從這名學生中隨機選出兩名學生向觀眾宣講此次公益活動的主題．設其中來自外語學院的人數(shù)為，令，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.
（1）兩名學生來自同一學院的概率為．
（2）的分布列為








 
.

試題分析：（1）設“兩名學生來自同一學院”為事件，
利用 計算即得；
（2）根據(jù)的可能取值是，得到對應的可能的取值為，，
計算, 
, 
, 即得的分布列，應用數(shù)學期望計算公式，得到
.
解答本題，關鍵是概率的計算過程，綜合應用事件的互斥、獨立關系，避免各種情況的遺漏.
試題解析：（1）設“兩名學生來自同一學院”為事件，
則 
即兩名學生來自同一學院的概率為．                                        4分
（2）的可能取值是，對應的可能的取值為，，
, 
, 
,                                           10分
所以的分布列為








                                                                        11分
所以.                                   12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇，為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲．
（1）求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；
（2）求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；
（3）用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記ξ＝|X Y|，求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

年齡在60歲（含60歲）以上的人稱為老齡人，某地區(qū)老齡人共有35萬，隨機調(diào)查了該地區(qū)700名老齡人的健康狀況，結果如下表：
健康指數(shù)
2
1
0
-1
60歲至79歲的人數(shù)
250
260
65
25
80歲及以上的人數(shù)
20
45
20
15
其中健康指數(shù)的含義是：2表示“健康”，1表示“基本健康”，0表示“不健康，但生活能夠自理”，-1表示“生活不能自理”。
（1）估計該地區(qū)80歲以下老齡人生活能夠自理的概率。
（2）若一個地區(qū)老齡人健康指數(shù)的平均值不小于1.2，則該地區(qū)可被評為“老齡健康地區(qū)”.
請寫出該地區(qū)老齡人健康指數(shù)X分布列，并判斷該地區(qū)能否被評為“老齡健康地區(qū)”.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

某盞吊燈上并聯(lián)著3個燈泡，在某段時間能照明的概率是0.973，那么在這段時間內(nèi)，每個燈泡能正常照明的概率是（  ）
A．0.6 B．0.7C．0.8D．0.9

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(2014·鄭州模擬)某學生對其30位親屬的飲食習慣進行了一次調(diào)查,并用莖葉圖表示30人的飲食指數(shù).說明：如圖中飲食指數(shù)低于70的人,飲食以蔬菜為主;飲食指數(shù)高于70的人,飲食以肉類為主.

(1)根據(jù)莖葉圖,幫助這位同學說明其親屬30人的飲食習慣.
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表：
 
主食蔬菜
主食肉類
總計
50歲以下
 
 
 
50歲以上
 
 
 
總計
 
 
 
(3)能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為其親屬的飲食習慣與年齡有關,并寫出簡要分析.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

從3名男生和名女生中，任選3人參加比賽，已知在選出的3人中至少有1名女生的概率為，則=      .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在一個2×2列聯(lián)表中，由其數(shù)據(jù)計算得χ2≈13.097，則認為兩個變量間有關系的犯錯概率不超過________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知隨機變量η的概率分布如下表：
η
1
2
3
4
5
6
P
0.2
x
0.25
0.1
0.15
0.2
則x＝________；P(η＞3)＝________；P(1＜η≤4)＝________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設隨機變量ξ的概率分布為P(ξ=i)=a()i,i=1,2,3,則a的值是(　　)
A．B．C．D．

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