Question

若數(shù)據(jù)2x₁-1，2x₂-1，2x₃-1，2x₄-1，2x₅-1，2x₆-1的方差為100，則數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆的方差為

25

．

Answer 1

分析：根據(jù)x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆的平均數(shù)為

.

x

，求出2x₁-1，2x₂-1，2x₃-1，2x₄-1，2x₅-1，2x₆-1的平均數(shù)為2

.

x

-1，再根據(jù)方差的計(jì)算公式，由2x₁-1，2x₂-1，2x₃-1，2x₄-1，2x₅-1，2x₆-1的方差為100，
求出x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆的方差為25．

解答：解：設(shè)x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆的平均數(shù)為

.

x

，方差為s²，
∴2x₁-1，2x₂-1，2x₃-1，2x₄-1，2x₅-1，2x₆-1的平均數(shù)為2

.

x

-1，
∴2x₁-1，2x₂-1，2x₃-1，2x₄-1，2x₅-1，2x₆-1的方差=

1

6

[（2x₁-1-2

.

x

+1）²+（2x₂-1-2

.

x

+1）²+…+（2x₆-1-2

.

x

+1）²]=

1

6

[4（x₁-

.

x

）²+4（x₂-

.

x

）²+…+4（x₆-

.

x

）²]=4s²=100，
∴s²=25，
故數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆的方差為25．
故答案為：25．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平均數(shù)和方差的計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵弄清兩者數(shù)據(jù)的方差關(guān)系，同時(shí)考查了運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．