Question

空中有一氣球，在它的正西方A點(diǎn)測(cè)得它的仰角為45°，同時(shí)在它南偏東60°的B點(diǎn)，測(cè)得它的仰角為30°，若A、B兩點(diǎn)間的距離為266米，這兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)均離地1米，那么測(cè)量時(shí)氣球到地面的距離是

（

266

7

+1）米

．

Answer 1

分析：設(shè)氣球Q的正下方理底面1米的地方為點(diǎn)O，則由題意可得∠AOB=150°，AB=266米，∠PAO=45°，∠PBO=30°．設(shè)PO=x，則由直角三角形中的邊角關(guān)系可得OA和OB的值．△AOB中，由余弦定理可得 x的值，則x+1為所求．

解答：解：設(shè)氣球Q的正下方理底面1米的地方為點(diǎn)O，則由題意可得∠AOB=90°+60°=150°，AB=266米，
∠PAO=45°，∠PBO=30°．
設(shè)PO=x，則由直角三角形中的邊角關(guān)系可得OA=x，OB=

x

tan30°

=

3

x．
△AOB中，由余弦定理可得 AB²=266²=AO²+BO²-2AO•BO•cos∠AOB=x²+3x²-2

3

x² cos150°，
解得 x=

266

7

 米，故氣球到地面的距離是 （

266

7

+1）米，
故答案為（

266

7

+1 ）米．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，直角三角形中的邊角關(guān)系，要注意氣球到地面的距離是OQ+1，屬于
中檔題．