Question

10、若圓O₁方程為（x+1）²+（y+1）²=4，圓O₂方程為（x-3）²+（y-2）²=1，則方程（x+1）²+（y+1）²-4=（x-3）²+（y-2）²-1表示的軌跡是（　　）

A、線段O₁O₂的中垂線

B、過兩圓內(nèi)公切線交點(diǎn)且垂直線段O₁O₂的直線

C、兩圓公共弦所在的直線

D、一條直線且該直線上的點(diǎn)到兩圓的切線長(zhǎng)相等

Answer 1

分析：先根據(jù)代數(shù)式的幾何意義：點(diǎn)P（x，y）到圓O₁的切線長(zhǎng)的平方，得出切線長(zhǎng)相等；又整理化簡(jiǎn)原方程即可得：方程表示的軌跡為一條直線．

解答：解：數(shù)式（x+1）²+（y+1）²-4的幾何意義為：
點(diǎn)P（x，y）到圓O₁的切線長(zhǎng)的平方，
（x-3）²+（y-2）²-1為P（x，y）到圓O₂的切線長(zhǎng)的平方，
故切線長(zhǎng)相等；又整理化簡(jiǎn)得：4x+3y-7=0為一條直線．
故選D

點(diǎn)評(píng)：求曲線的軌跡方程是解析幾何的兩個(gè)基本問題之一，求符合某種條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，其實(shí)質(zhì)就是利用題設(shè)中的幾何條件，用“坐標(biāo)化”將其轉(zhuǎn)化為尋求變量間的關(guān)系．