(2011•奉賢區(qū)二模)(文)設x,y滿足約束條件
x≥0
y≥0
x
3a
+
y
4a
≤1
z=
y+1
x+1
的最小值為
1
4
,則a的值
1
1
分析:先根據(jù)約束條件畫出可行域,再利用z的幾何意義求最值,只需求出何時可行域內(nèi)的點與點(-1,-1)連線的斜率的值最小,從而得到 a的值.
解答:解:先根據(jù)約束條件畫出可行域,
因為z的值就是可行域內(nèi)的點與點(-1,-1)連線的斜率的值,
當點在可行域內(nèi)的(3a,0)時,z=
y+1
x+1
有最小值為
1
4

z=
y+1
x+1
=
0+1
3a+1
=
1
4
,解得:a=1.
故答案為:1.
點評:本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組,以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結合的思想,屬中檔題.目標函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題,這類問題一般要分三步:畫出可行域、求出關鍵點、定出最優(yōu)解.
練習冊系列答案
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3n(n+1)
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a
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b
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π
3
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1
1

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10
10

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