【題目】函數(shù)f（x）=ax﹣x3（a＞0，且a≠1）恰好有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.1＜a＜e
B.1＜a＜e
C.0＜a＜e
D.e ＜a＜e

【答案】A
【解析】解：∵f（x）=ax﹣x3（a＞0，且a≠1）恰好有兩個不同的零點 ∴等價于方程ax=x3恰有兩個不同的解．
當(dāng)0＜a＜1時，y=ax與y=x3的圖象只有一個交點，
不符合題意．
當(dāng)a＞1時，y=ax與y=x3的圖象在x∈（﹣∞，0）上沒有交點，所以只考慮x＞0，
于是可兩邊同取自然對數(shù)，得xlna=3lnx，即lna= ，
令g（x）= ，則 ，
當(dāng)x∈（0，e）時，g（x）單調(diào)遞增，
當(dāng)x＜1時，當(dāng)g（x）＜0，

x∈（e，+∞）時，g（x）單減且g（x）＞0．
∴要有兩個交點，0＜lna＜g（e）= ，即1＜a＜ ．
故選：A
【考點精析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識點，需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0． （Ⅰ）當(dāng)a=1時，求不等式f（x）≥3x+2的解集
（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤﹣1}，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2），且x∈（﹣1，0）時， ，則f（log220）= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l：4x+3y+10=0，半徑為2的圓C與l相切，圓心C在x軸上且在直線l的右上方

（1）求圓C的方程；
（2）過點M（1，0）的直線與圓C交于A，B兩點（A在x軸上方），問在x軸正半軸上是否存在定點N，使得x軸平分∠ANB？若存在，請求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．
（1）若a=0時，求函數(shù)y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （a≠0）．
（1）已知函數(shù)f（x）在點（0，1）處的斜率為1，求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若a＞0，g（x）=x2emx ， 且對任意的x1 ， x2∈[0，2]，f（x1）≥g（x2）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣f'（0）ex+2x，點P為曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線l上的一點，點Q在曲線y=ex上，則|PQ|的最小值為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）令g（x）=f（x）﹣x2 ， 是否存在實數(shù)a，當(dāng)x∈（0，e]（e是自然常數(shù)）時，函數(shù)g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由；
（3）求證：當(dāng)x∈（0，e]時，e2x2﹣ x＞（x+1）lnx．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知復(fù)數(shù)z=bi（b∈R）， 是實數(shù)，i是虛數(shù)單位．
（1）求復(fù)數(shù)z；
（2）若復(fù)數(shù)（m+z）2所表示的點在第一象限，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案