【題目】函數(shù)f（x）=ax﹣x3（a＞0，且a≠1）恰好有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.1＜a＜e
B.1＜a＜e
C.0＜a＜e
D.e ＜a＜e

【答案】A
【解析】解：∵f（x）=ax﹣x3（a＞0，且a≠1）恰好有兩個(gè)不同的零點(diǎn) ∴等價(jià)于方程ax=x3恰有兩個(gè)不同的解．
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y=ax與y=x3的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，
不符合題意．
當(dāng)a＞1時(shí)，y=ax與y=x3的圖象在x∈（﹣∞，0）上沒(méi)有交點(diǎn)，所以只考慮x＞0，
于是可兩邊同取自然對(duì)數(shù)，得xlna=3lnx，即lna= ，
令g（x）= ，則 ，
當(dāng)x∈（0，e）時(shí)，g（x）單調(diào)遞增，
當(dāng)x＜1時(shí)，當(dāng)g（x）＜0，

x∈（e，+∞）時(shí)，g（x）單減且g（x）＞0．
∴要有兩個(gè)交點(diǎn)，0＜lna＜g（e）= ，即1＜a＜ ．
故選：A
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）若函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù) （a≠0）．
（1）已知函數(shù)f（x）在點(diǎn)（0，1）處的斜率為1，求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若a＞0，g（x）=x2emx ， 且對(duì)任意的x1 ， x2∈[0，2]，f（x1）≥g（x2）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）令g（x）=f（x）﹣x2 ， 是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)x∈（0，e]（e是自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）求證：當(dāng)x∈（0，e]時(shí)，e2x2﹣ x＞（x+1）lnx．

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