在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，cosB=
3
5
，
AB
•
BC
=-21．
（1）求△ABC的面積；
（2）若a=7，求角C．
分析：（1）先根據(jù)平面向量的數(shù)量積的運算法則化簡
AB
•
BC
=-21，把cosB的值代入求出ac的值，然后由cosB的值和B的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinB的值，利用三角形的面積公式表示出△ABC的面積，把ac和sinB的值代入即可求出△ABC的面積；
（2）由（1）求出的ac的值和a的值，求出c的值，再由a，c及cosB的值，利用余弦定理求出b的值，再由b，sinB以及c的值，利用正弦定理求出sinC的值，利用大邊對大角，由a大于c得到角C為銳角，由特殊角的三角函數(shù)值即可求出角C的度數(shù)．
解答：解：（1）∵
AB
•
BC
=|
AB
|•|
BC
|cos(π-B)=-accosB=-
3
5
ac=-21，∴ac=35，
又∵cosB=
3
5
，0＜B＜π，∴sinB=
4
5
，
∴S△ABC=
1
2
acsinB=
1
2
×35×
4
5
=14；
（2）由（1）知：ac=35，且a=7，∴c=5，
則b2=a2+c2-2accosB=49+25-2×35×
3
5
=32，∴b=4
2
，
由正弦定理得：
b
sinB
=
c
sinC
，∴sinC=
csinB
b
=
5×
4
5
4
2
=
2
2
，
又∵a＞c，∴C∈(0，
π
2
)，∴C=
π
4
．
點評：此題綜合考查了正弦、余弦定理以及三角形的面積公式，培養(yǎng)了學生分析問題，解決問題的能力．學生做題時注意以下兩點：第1問中注意兩向量的夾角為π-B，不是角B；第2問中由a＞c，利用大邊對大角得到角C為銳角．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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