設(shè){an}為遞增等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，滿(mǎn)足a1a3-a5=S10，S11=33．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及前n項(xiàng)和Sn；
（2）試求所有的正整數(shù)m，使數(shù)學(xué)公式為正整數(shù)．

解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，依題意有
a1（a1+2d）-（a1+4d）=10a1+45d
11a1+55d=33
可以解得
a1=-7，d=2
∴an=2n-9，Sn=n2-8n
（2）==2m-5-
要使為整數(shù)，只要為整數(shù)就可以了，
所以滿(mǎn)足題意的正整數(shù)m可以為2和3
分析：（1）代入公式，建立方程求出首項(xiàng)與公差，再由公式寫(xiě)出通項(xiàng)公式an及前n項(xiàng)和Sn；
（2）將展開(kāi)化簡(jiǎn)再根據(jù)其為正整數(shù)的條件得出有的正整數(shù)m．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，解題的關(guān)鍵是熟練掌握其通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，本題中有一難點(diǎn)，即為正整數(shù)這個(gè)條件的使用，要從本題的變形中歸納出這類(lèi)條件使用的方法來(lái)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且an與1的等差中項(xiàng)等于Sn與1的等比中項(xiàng)．
（1）求a1的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
2
1+an
 
+(-1)n-1×2n+1λ，若數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且an與1的等差中項(xiàng)等于Sn與1的等比中項(xiàng)．
（1）求a1的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
21+an 
+(-1)n-1×2n+1λ，若數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣西桂林十八中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且an與1的等差中項(xiàng)等于Sn與1的等比中項(xiàng)．
（1）求a1的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，若數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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