Question

某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到了一聲巨響，正東觀測點聽到的時間比其他兩觀測點晚4 s．已知各觀測點到該中心的距離都是1020 m．試確定該巨響發(fā)生的位置．(假定當(dāng)時聲音傳播的速度為340 m/s：相關(guān)各點均在同一平面上)．

Answer 1

答案：
解析：

答：巨響發(fā)生在接報中心的西偏北45°距中心處．…………12分 　　解：以接報中心為原點O，正東、正北方向為x軸、y軸正向，建立直角坐標(biāo)系．…………2分 　　設(shè)A、B、C分別是西、東、北觀測點，則A(－1020，0)，B(1020，0)，C(0，1020)…………4分 　　設(shè)P(x，y)為巨響發(fā)生點，由A、C同時聽到巨響聲，得|PA|＝|PB|，故P在AC的垂直平分線PO上，PO的方程為y＝－x，因B點比A點晚4s聽到爆炸聲，故|PB|－|PA|＝340×4＝1360…………6分 　　由雙曲線定義知P點在以A、B為焦點的雙曲線上， 　　依題意得a＝680，c＝1020，…………8分 　　： 　　…………10分 　　用y＝－x代入上式，得，∵|PB|＞|PA|， 　　，…………11分