對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，令[x]為不大于x的最大整數(shù)，則函數(shù)f（x）=[x]為高斯實(shí)數(shù)或取實(shí)數(shù)，若an=f(
n
3
)，n∈N*，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S3n=
3n2-n
2
3n2-n
2
．
分析：先根據(jù)所給的新定義推導(dǎo)數(shù)列的幾項(xiàng)，從這幾項(xiàng)中看出數(shù)列的項(xiàng)的特點(diǎn)，找出規(guī)律，得到最終結(jié)果為S3n=3[0+1+2++（n-1）]+n．
解答：解：∵f（x）=[x]為高斯實(shí)數(shù)或取實(shí)數(shù)，若an=f(
n
3
)，n∈N*，
∴a1=f(
1
3
)=[
1
3
]=0，
a2=f(
2
3
)=[
2
3
]=0，
a3=f(
3
3
)=[
3
3
]=1，
a4=f(
4
3
)=[
4
3
]=1，
a5=f(
5
3
)=[
5
3
]=1，
a6=f(
6
3
)=[
6
3
]=2，
a7=f(
7
3
)=[
7
3
]=2，
…
a3n=f(
3n
3
)=[
3n
3
]=n，
∴S3n=3[0+1+2+…+（n-1）]+n=
1
2
(3n2-n)（n∈N*）．
故答案為：
3n2-n
2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列與函數(shù)的綜合運(yùn)用，主要涉及了數(shù)列的推導(dǎo)與歸納，同時(shí)又是新定義題，應(yīng)熟悉理解新定義，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知去解決．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，令[x]為不大于x的最大整數(shù)，例如：[3.05]=3，[
5
3
]=1，則函數(shù)f（x）=[x]稱為高斯函數(shù)或取整函數(shù)，若an=f(
n
3
)(n∈N*)，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S30=
145
145
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出以下4個(gè)命題，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是
（1）（3）
（1）（3）

（1）當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過(guò)定點(diǎn)P則焦點(diǎn)在y軸上且過(guò)點(diǎn)P拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=
4
3
y．
（2）若直線l1：2kx+（k+1）y+1=0與直線l2：x-ky+2=0垂直，則實(shí)數(shù)k=1；
（3）已知數(shù)列{an}對(duì)于任意p，q∈N*，有ap+aq=ap+q，若a1=
1
9
，則a36=4
（4）對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，令[x]大于x最大整數(shù)，例如：[3.05]=3，[
5
3
]=1，則函數(shù)f（x）=[x]稱為高斯函數(shù)或取整函數(shù)，若an=f（
n
3
）（n∈N*），Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S50=145．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•西城區(qū)一模）對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，令[x]為不大于x的最大整數(shù)，則函數(shù)f（x）=[x]稱為高斯函數(shù)或取整函數(shù)．計(jì)算f（-0.3）+f（1）+f（1.3）=
1
1
；若an=f(
n3
)，n∈N*，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S30=
145
145
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•西城區(qū)一模）對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，令[x]為不大于x的最大整數(shù)，則函數(shù)f（x）=[x]稱為高斯函數(shù)或取整函數(shù)．計(jì)算f（-0.3）+f（1）+f（1.3）=
1
1
；若an=f(
n
3
)，n∈N*，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S3n=
1
2
(3n2-n)
1
2
(3n2-n)
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