設(shè)函數(shù)f(x)=x3-(1+a)x2+4ax+24a，其中常數(shù)a＞1．
(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性；
(Ⅱ)若當x≥0時，f(x)＞0恒成立，求a的取值范圍．
解：(I)f′(x)=x2-2(1+a)x+4a=(x-2)(x-2a)，
由a＞1知，當x＜2時，f′(x)＞0，故f(x）在區(qū)間（-∞，2）是增函數(shù)；
當2＜x＜2a時，f′(x)＜0，故f(x)在區(qū)間(2，2a)是減函數(shù)；
當x＞2a時，f′(x)＞0，故f(x)在區(qū)間(2a，+∞)是增函數(shù)，
綜上，當a＞1時，f(x)在區(qū)間（-∞，2）和(2a，+∞)是增函數(shù)，在區(qū)間(2，2a)是減函數(shù)．
(Ⅱ)由(I)知，當x≥0時，f(x)在x=2a或x=0處取得最小值，
f(2a)=(2a)3-(1+a)(2a)2+4a·2a+24a，，
由假設(shè)知，即，
解得1＜a＜6，
故a的取值范圍是(1，6)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=x3-
92
x2+6x-a，
（1）對于任意實數(shù)x，f′（x）≥m恒成立，求m的最大值；
（2）若方程f（x）=0有且僅有一個實根，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=x3-(
12
)x-2，則其零點所在區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=x3-(
1
2
)x-2，則其零點所在區(qū)間為（　　）
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，3）
D、（3，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=x3-tx+
t-1
2
，t∈R．
（I）試討論函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上的單調(diào)性：
（II）求最小的實數(shù)h，使得對任意x∈[0，1]及任意實數(shù)t，f(x)+|
t-1
2
|+h≥0恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
x
3
 
-3a
x
2
 
+3bx的圖象與直線12x+y-1=0相切于點（1，-11）．
（I）求a，b的值；
（II）如果函數(shù)g（x）=f（x）+c有三個不同零點，求c的取值范圍．

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