直線L與橢圓4x2+9y2=36交于A、B兩點(diǎn)，并且線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，求直線L的方程。

答案：
解析：

解：設(shè)直線L的方程為

y－1=k(x－1),

將其代入橢圓方程4x2+9y2=36中，得

4x2+9[k(x－1)+1]2=36。

整理得

(9k2+4)x2－18(k2－k)x+9k2－18k－27=0。

設(shè)A(x1，y1)，B(x2,y2)，

則xl+x2=

∵線段AB中點(diǎn)為(1，1)。

∴所求直線L的方程為

y－1=－(x－1),

即4x+9y－13=0。


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓4x2+y2=1及直線l：y=x+m．
（Ⅰ）當(dāng)m為何值時(shí)，直線l與橢圓有公共點(diǎn)？
（Ⅱ）若直線l被橢圓截得的線段長(zhǎng)為
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，求直線的方程．
（Ⅲ）若直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，是否存在m的值，使得
OA
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OB
=0？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

直線L與橢圓4x2+9y2=36交于A、B兩點(diǎn)，并且線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，求直線L的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l交橢圓4x2+5y2=80于M、N兩點(diǎn)，橢圓與y軸的正半軸交于B點(diǎn)，若△BMN的重心恰好落在橢圓的右焦點(diǎn)上，則直線l的方程是(    )

Ａ.5x+6y-28=0                          B.5x-6y-28=0

C.6x+5y-28=0                           D.6x-5y-28=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)09-10學(xué)年高二上學(xué)期期中考試（理） 題型：解答題

 

已知橢圓4x2＋y2＝1及直線l：y＝x＋m．

   （Ⅰ）當(dāng)m為何值時(shí)，直線l與橢圓有公共點(diǎn)？

   （Ⅱ）若直線l被橢圓截得的線段長(zhǎng)為，求直線的方程．

   （Ⅲ）若直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，是否存在m的值，使得？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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