Question

（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作一條直線與拋物線交于,兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求以點(diǎn)為圓心，且與直線相切的圓的方程；

（Ⅱ）從中取出三個(gè)量，使其構(gòu)成等比數(shù)列，并予以證明．

Answer 1

（Ⅰ）; （Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）依題意得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)到直線的距離，

即可求出所以所求圓的方程；（Ⅱ）解答一： 設(shè)直線的方程為．由消去得，．所以，即，所以成等比數(shù)列（或成等比數(shù)列）．

解答二： 設(shè)直線的方程為，由消去得，． 所以，

所以成等比數(shù)列（或成等比數(shù)列）．

試題解析：【解析】
（Ⅰ）依題意得，點(diǎn)的坐標(biāo)為． 2分

點(diǎn)到直線的距離， 4分

所以所求圓的方程為． 6分

（Ⅱ）解答一：成等比數(shù)列，（或成等比數(shù)列）理由如下： 7分

設(shè)直線的方程為． 8分

由消去得，． 10分

所以，即， 11分

所以成等比數(shù)列（或成等比數(shù)列）． 12分

解答二：成等比數(shù)列，（或成等比數(shù)列）理由如下： 7分

設(shè)直線的方程為． 8分

由消去得，． 10分

所以， 11分

所以成等比數(shù)列（或成等比數(shù)列）． 12分

考點(diǎn)：1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.線與圓的位置關(guān)系；3.直線與拋物線的位置關(guān)系.