（2011•江蘇二模）在三角形ABC中，過中線AD中點E任作一直線分別交邊AB，AC與M、N兩點，設(shè)
AM
=x
AB
，
AN
=y
AC
，(xy≠0)則4x+y的最小值是
9
4
9
4
．
分析：用
AB
  ， 
AC
 表示出
EM
 和
EN
，由于
EM
、
EN
共線，可得 
EM
= λ
EN
，且λ＜0，解出 x=
1-λ
4
，
y=
λ-1
4λ
，使用基本不等式求出 4x+y 的最小值．
解答：解：由題意可得
AM
=
AE
+ 
EM
=
AD
2
+
EM
=
AB
+
AC
4
+
EM
=x
AB
，∴
EM
=（x-
1
4
 ）
AB
-
AC
4
．
同理可得 
EN
=（y-
1
4
）
AC
-
AB
4
．    由于
EM
、
EN
共線，∴
EM
= λ
EN
，且λ＜0．
∴（x-
1
4
 ）
AB
-
AC
4
=λ[（y-
1
4
）
AC
-
AB
4
]，∴x-
1
4
=λ（-
1
4
），且-
1
4
=λ（y-
1
4
），
故 x=
1-λ
4
，y=
λ-1
4λ
，
∴4x+y=1-λ+
λ-1
4λ
=
5
4
+（-λ）+
1
-4λ
≥
5
4
+2
1
4
=
9
4
，當且僅當 λ=-
1
2
時，等號成立，
故答案為：
9
4
．
點評：本題考查平面向量基本定理，基本不等式的應(yīng)用，解出x=
1-λ
4
，y=
λ-1
4λ
，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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（2011•江蘇二模）如圖，是一個數(shù)表，第一行依次寫著從小到大的正整數(shù)，然后把每行相鄰的兩個數(shù)的和寫在這兩個數(shù)的下方，得到下一行，數(shù)表從上到下與從左到右均為無限項，則這個數(shù)表中的第13行，第10個數(shù)為
216（或者65536）
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20
20
．

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10
10
．

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（2011•江蘇二模）已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1+a2+a3=6，a7+a8+a9=24，則a4+a5+a6=
15
15
．

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（2011•江蘇二模）已知方程（
1
2
）x=x
1
3
的解x∈（
1
n+1
，
1
n
），則正整數(shù)n=
2
2
．

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