已知橢圓
x2
8
+
y2
4
=1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，A在橢圓上，B在F1A的延長線上，且|AB|=|AF2|，則B點(diǎn)的軌跡形狀為（　　）
A、橢圓B、雙曲線
C、圓D、兩條平行線
分析：先根據(jù)橢圓的定義可知|AF2|+|AF1|為定值，進(jìn)而根據(jù)|AB|=|AF2|可推斷出|AB|+|AF1|=2a為定值，進(jìn)而可判斷出B點(diǎn)的軌跡形狀是圓．
解答：解：由橢圓的定義可知|AF2|+|AF1|=2a=4
2
，
∵|AB|=|AF2|
∴|AB|+|AF1|=2a，即|BF1|=2a=4
2

根據(jù)圓的定義可知B點(diǎn)的軌跡是以F1為圓心，橢圓的焦距為半徑的圓．
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率e=
1
2
，且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=-4x的焦點(diǎn)重合，則此橢圓方程為（　�。�
A、
x2
4
+
y2
3
=1
B、
x2
8
+
y2
6
=1
C、
x2
2
+y2=1
D、
x2
4
+y2=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•山東）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，與雙曲線x2-y2=1的漸近線有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓c的方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，雙曲線x2-y2=1的漸近線與橢圓C有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓E：
x2
8
+
y2
4
=1焦點(diǎn)為F1、F2，雙曲線G：x2-y2=4，設(shè)P是雙曲線G上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線PF1、PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D．
（1）設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1和k2，求k1•k2的值；
（2）是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
25
+
y2
16
=1與雙曲線
x2
8
-y2=1有公共焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P為橢圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則面積SPF1F2為（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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