Question

已知圓C：x²+（y-2）²=1
（1）求與圓C相切且在坐標軸上截距相等的直線方程；
（2）和圓C外切且和直線y=1相切的動圓圓心軌跡方程．

Answer 1

（1）①當直線不過原點時，設所求方程為

x

a

+

y

a

=1，即：x+y-a=0
由點到直線距離公式得：

|2-a|

2

=1，解得：a=2±

2

所求直線方程為：x+y-2±2=0（3分）
②當直線過原點時，設方程為：kx-y=0，
由點到直線距離公式得：

|-2|

k2+1

=1，解得：k=±

3

（3分）
故所求方程為：x+y+2±

2

=0或y=±

3

x（8分）
（2）設動圓圓心為P（x，y），由已知條件得：

x2+(y-2)2

-1=|y-1|（3分）
當y-1＞0時，化簡整理得：y=

x2+4

4

（x≠0）（5分）
當y-1＜0時，方程為x=0（y＜1）（8分）