已知a∈R，x＞0，y＞0，且x+y=1，則“a≤8”是“
1
x
+
4
y
≥a恒成立”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
∵已知a∈R，x＞0，y＞0，且x+y=1，
∴
1
x
+
4
y
=（x+y）（
1
x
+
4
y
）=5+
y
x
+
4x
y
≥9，當(dāng)且僅當(dāng) x=
1
3
且 y=
2
3
時(shí)，取等號(hào)．
故“
1
x
+
4
y
≥a恒成立”等價(jià)于a≤9．
而{a|a≤8}?{a|a≤9}，故“a≤8”是“
1
x
+
4
y
≥a恒成立”的充分不必要條件，
故選A．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a∈R，x＞0，y＞0，且x+y=1，則“a≤8”是“
1
x
+
4
y
≥a恒成立”的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3e|x|+a（e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的最小值為3．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）已知b∈R且x＜0，試解關(guān)于x的不等式 lnf（x）-ln3＜x2+（2b-1）x-3b2；
（Ⅲ）已知m∈Z且m＞1．若存在實(shí)數(shù)t∈[-1，+∞），使得對(duì)任意的x∈[1，m]，都有f（x+t）≤3ex，試求m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知a∈R，x＞0，y＞0，且x+y=1，則“a≤8”是“數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式≥a恒成立”的


  1. A.
    充分不必要條件
  2. B.
    必要不充分條件
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖北省黃岡中學(xué)、孝感高中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知a∈R，x＞0，y＞0，且x+y=1，則“a≤8”是“+≥a恒成立”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

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