Question

8．已知向量$\vec a=（sinθ，-\frac{2}{5}）$與向量$\vec b=（1，2cosθ）$
（1）若$\vec a$與$\vec b$互相垂直，求tanθ的值；       
（2）若$\vec a∥\vec b$，求$cos（\frac{π}{2}+2θ）$的值．

Answer 1

分析 （1）根據$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$，從而得到$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$，進行數量積的坐標運算即可求出tanθ的值；
（2）根據$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow$便可得到$2sinθcosθ+\frac{2}{5}=0$，進而求出sin2θ的值，從而求出cos（$\frac{π}{2}+2θ$）的值．

解答 解：（1）∵$\vec a$與$\vec b$互相垂直；
∴$sinθ-\frac{4}{5}cosθ=0$；
∴$tanθ=\frac{4}{5}$；
（2）∵$\vec a∥\vec b$；
∴$2sinθcosθ+\frac{2}{5}=0$；
∴$sin2θ=-\frac{2}{5}$；
∴$cos（\frac{π}{2}+2θ）=-sin2θ=\frac{2}{5}$．

點評 考查向量垂直的充要條件，向量平行時的坐標關系，以及向量坐標的數量積運算．