設F1、F2為橢圓的左右焦點，過橢圓的中心任作一直線與橢圓交于PQ兩點，當四邊形PF1QF2面積最大時，的值等于    ．
【答案】分析：欲求四邊形PF1QF2面積最大時，的值，根據(jù)圖形的幾何性質(zhì)得到該四邊形是平行四邊形．
此四邊形可以成兩個全等三角形的組合圖形，，當θ取最大值時四邊形PF1QF2面積最大，易得當點P、Q分別在上下頂點時符合要求．于是cosθ，即可得到結(jié)果．
解答：解：因為四邊形是平行四邊形，
所以，四邊形可以成兩個全等三角形的組合圖形，則；
當θ取最大值時四邊形PF1QF2面積最大，sinθ=
即當點P、Q分別在上下頂點時，θ取最大值，四邊形PF1QF2面積最大，
令橢圓的實半軸為a=5，虛半軸為b=4，焦半徑為c
此時，cosα=a2=25×=7．
故答案為7．
點評：本題考查平面向量數(shù)量積的運算，同時還考查與橢圓相關(guān)的知識．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1、F2為橢圓的左右焦點，過橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的中心任作一直線與橢圓交于PQ兩點，當四邊形PF1QF2面積最大時，
PF1
•
PF2
的值等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1 （a＞b＞0）的離心率e=
6
3
，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為
3
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設F1、F2為橢圓的左、右焦點，過F2作直線交橢圓于P、Q兩點，求△PQF1的內(nèi)切圓半徑r的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P滿足∠F1PF2=120°，則橢圓的離心率的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點，|F1F2|=8，P為橢圓上的一點，|PF1|+|PF2|=10，PF1⊥PF2，則點P的個數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•薊縣一模）設F1、F2為橢圓的兩個焦點，A為橢圓上的點，且
AF2
•
F1F2
=0，cos∠AF1F2=
2
2
3
，則橢圓的離心率為（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案