△ABC的三個頂點A、B、C到平面α的距離分別為2 cm、3 cm、4 cm，且它們在α的同側(cè)，則△ABC的重心到平面α的距離為    ．
【答案】分析：根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)A、B、C在平面α上的射影分別為A′、B′、C′，△ABC的重心為G，連接CG交AB于中點E，又設(shè)E、G在平面α上的射影分別為E′、G′，利用平面圖形：直角梯形EE′C′C中數(shù)據(jù)可求得△ABC的重心到平面α的距離GG′即可．
解答：解析：如圖，設(shè)A、B、C在平面α上的射影分別為A′、B′、C′，△ABC的重心為G，
連接CG交AB于中點E，又設(shè)E、G在平面α上的射影分別為E′、G′，
則E′∈A′B，G′∈C′E，
EE′=（A′A+B′B）=，CC′=4，CG：GE=2：1，
在直角梯形EE′C′C中可求得GG′=3．
故答案為：3cm．
點評：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征、三角形五心，考查計算能力，空間想象能力，是基礎(chǔ)題，三角形重心是三角形三邊中線的交點．重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的三個頂點A、B、C到平面α的距離分別為2 cm、3 cm、4 cm，且它們在α的同側(cè)，則△ABC的重心到平面α的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+x2-mx
（1）若m=3，求函數(shù)f（x）的極小值；
（2）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)m取值范圍；
（3）若m=1，△ABC的三個頂點A（x1，y1））、B（x2，y2）、C（x3，y3），其中在函數(shù)f（x）的圖象上，試判定△ABC的形狀，并說明理由．

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已知△ABC的三個頂點A（2，1）、B（-2，3）、C（-3，0），求
（1）BC邊所在直線的一般式方程．
（2）BC邊上的高AD所在的直線的一般式方程．

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已知△ABC的三個頂點A（-2，-1）、B（1，3）、C（2，2），則△ABC的重心坐標(biāo)為
（
1
3
，
4
3
）
（
1
3
，
4
3
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aln（ex+1）-（a+1）x，g（x）=x2-（a-1）x-f（lnx），a∈R，且g（x）在x=1處取得極值．
（1）求a的值；
（2）若對0≤x≤3，不等式g（x）≤m-8ln2成立，求m的取值范圍；
（3）已知△ABC的三個頂點A，B，C都在函數(shù)f（x）的圖象上，且橫坐標(biāo)依次成等差數(shù)列，討論△ABC是否為鈍角三角形，是否為等腰三角形．并證明你的結(jié)論．

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